Boolean Algebra (الجبر البولي)
نظام رياضي للتعامل مع المتغيرات التي تحمل قيمتين فقط: True (1) أو False (0).
AND (Product)
تكون النتيجة 1 فقط إذا كان كلاهما 1.
1 AND 0 = 0
OR (Sum)
تكون النتيجة 1 إذا كان أحدهما على الأقل 1.
0 OR 0 = 0
NOT (Complement)
عكس القيمة (Inverter).
NOT 0 = 1
Logic Gates (البوابات المنطقية)
| Gate | Symbol | Expression | Description |
|---|---|---|---|
| NAND | D-o | $(xy)'$ | عكس الـ AND. (Universal Gate). |
| NOR | )-o | $(x+y)'$ | عكس الـ OR. (Universal Gate). |
| XOR | )) - | $x \oplus y$ | المختلفين = 1، المتشابهين = 0. |
Simplification Laws (قوانين التبسيط)
Basic Laws
- Identity: $1 \cdot x = x$ | $0 + x = x$
- Null: $0 \cdot x = 0$ | $1 + x = 1$
- Idempotent: $x \cdot x = x$ | $x + x = x$
- Inverse: $x \cdot x' = 0$ | $x + x' = 1$
Advanced Laws (للاختبار)
- DeMorgan's: $(xy)' = x' + y'$
- DeMorgan's: $(x+y)' = x'y'$
- Absorption: $x(x+y) = x$
- Distributive: $x(y+z) = xy + xz$
Karnaugh Maps (K-Maps)
طريقة رسومية لتبسيط المعادلات البولية المعقدة. تعتمد على تجميع الـ 1s المتجاورة.
- جمع الـ 1s فقط (أو Don't Care X).
- عدد العناصر في المجموعة يجب أن يكون من قوى 2 (1, 2, 4, 8, 16).
- اجعل المجموعة أكبر ما يمكن.
- المجموعات يمكن أن تتداخل (Overlap).
- المجموعات يمكن أن تلتف حول الأطراف (Wrap around).
4-Variable K-Map (WX / YZ)
مثال: المجموعات الزرقاء (الوسط) والمجموعات الخضراء (Wrap around).
DeMorgan's Law Mistake
الطلاب ينسون تغيير الإشارة عند كسر "البار" (Bar).
Wrong: $(xy)' = x'y'$
Right: $(xy)' = x' + y'$
تذكر دائماً: Break the bar, change the sign.
Don't Care Conditions (X)
الـ X هي ورقة رابحة (Joker).
يمكنك اعتبارها 1 إذا ساعدتك لتكبير المجموعة.
ويمكنك اعتبارها 0 (وتجاهلها) إذا لم تفدك.
الهدف: أقل عدد من المجموعات، وأكبر حجم للمجموعة.